In diesem Blog sprechen wir über die Anzahl der direkten Genehmiger, die ein Tipp erhalten kann. Im Tangle genehmigt jede Transaktion genau zwei Tipps (unbestätigte Transaktionen). Während dies bedeutet, dass die durchschnittliche Anzahl direkter Genehmiger gleich zwei ist, kann die tatsächliche Anzahl der Genehmiger  zwischen den Transaktionen erheblich variieren. Dies ist in 1 gezeigt. Hier werden wir insbesondere auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(n) schauen, um genau n Genehmiger zu haben. Mit anderen Worten, wir sind an der wahrscheinlichen Anzahl möglicher Pfade interessiert, die ein Random Walk aus einer zufälligen Transaktion auswählen wird. Diese Metrik ist nicht nur für die Untersuchung der Struktur des Tangles interessant, sondern ermöglicht uns auch, Wahrscheinlichkeitsvorhersagen zu treffen. Jüngste Forschungen haben beispielsweise gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung P (n) verwendet werden kann, um Vorhersagen darüber zu treffen, ob bestimmte Teile der parasite chain attack erfolgreich sein könnten. Dies gibt uns Aufschluss darüber, unter welchen Bedingungen Vorsicht geboten ist.

Abb. 1 Beispiel eines Tangles. Die Zahl innerhalb des Quadrats gibt die Anzahl der Genehmigenden für eine bestimmte Transaktion an.

In diesem Blog konzentrieren wir uns auf die Auswahl der Tipps mit dem Markov-Chain-Monte-Carlo-Random Walk, wobei der Parameter α auf Null gesetzt ist. Obwohl dieser Wert nicht die gleichen Sicherheitsgarantien bietet wie der Random-Walk-Algorithmus mit größerem α, ist es dennoch nützlich, die Dynamik des Tangle-Modells zu modellieren, und kann nützliche Informationen zu allgemeineren Szenarien liefern. Darüber hinaus werden wir in Teilen dieser Analyse auch das Verhalten des Tangles untersuchen, wenn eine einheitliche Zufallsauswahl (URTS) verwendet wird. Dies ermöglicht uns, einfachere mathematische Ausdrücke zu erhalten, die immer noch einen Teil der Dynamik reproduzieren.

Abb. 2 zeigt P(n) für URTS und α = 0, wenn der Tippauswahlalgorithmus nur einzelne Verbindungen erzeugt. Wenn der gleiche Tipp zweimal ausgewählt wird, wird daher nur eine Verbindung zwischen dem Genehmigenden und dem Genehmigenden erstellt. Wir haben uns für diesen Ansatz entschieden, da er der einfachste ist und die Ergebnisse im Hochlastbereich nicht beeinträchtigen sollte, wenn keine Tipps zurückbleiben. Sie sehen, dass es bei niedrigen Transaktionsraten wahrscheinlich ist, dass eine Transaktion nur einen Genehmiger hat (weitere Informationen dazu hier). Mit zunehmendem λ konvergieren die Wahrscheinlichkeiten jedoch zu einem konstanten Wert. Beachten Sie, dass für URTS die Wahrscheinlichkeit, einen oder zwei Genehmiger zu haben, genau gleich ist, und dass dies für α = 0 nicht der Fall ist.

Abb. 2 P(n) mit Transaktionsrate λ für mehrere Genehmigerzahlen n.

Wir können diese Verteilung genauer untersuchen. Es ist wohlbekannt, dass die Verteilung ungefähr einer Poisson-Verteilung ähneln sollte, was in 3 gezeigt wird. Hier können wir sehen, wie diese Verteilung aussieht und wie sie von λ abhängt. Sie können feststellen, dass für alle λ die Wahrscheinlichkeit einer hohen Anzahl von Genehmigern sehr schnell sinkt.

Abb. 3 P(n) mit der Anzahl der Genehmigenden n. (α = 0)

Wir können auch das Verhalten der Verteilung für α > 0 untersuchen, wie in Fig. 4 gezeigt. Sie können sehen, dass für jedes α > 0 mit zunehmender Ankunftsrate λ die Wahrscheinlichkeit, dass eine Transaktion null Genehmiger hat, nicht vernachlässigbar ist. Wir können diese Situation jedoch verbessern, indem wir beispielsweise Transaktionen reattachen (neu an das Tangle anbringen) oder α entsprechend anpassen. Bei letzteren geben uns Studien wie diese Informationen darüber, wo wir den Parameter platzieren können.

Fig. 4 P(n) für mehrere Werte von α.

Sobald die Tipps zurückbleiben, ändert sich die Verteilung P (n) und damit die Struktur des Tangles. Um dieses Szenario zu analysieren, zeigen wir in Abb. 5 die Wahrscheinlichkeit, dass n Genehmiger vorhanden sind, wenn zurückgelassene Tipps ignoriert werden, d.h. Transaktionen mit Null-Genehmigern werden nicht berücksichtigt. Wie in 4 erläutert, könnte der Wert von α so sein, dass die Anzahl der zurückgelassenen Tipps nicht zu vernachlässigen ist. In diesem Fall würde sich die Struktur in Richtung einer hohen Anzahl von Verbindungen für immer weniger genehmigte Transaktionen erheblich ändern. Tatsächlich würden einige Transaktionen gegenüber anderen bevorzugt werden.

Abb. 5 Wahrscheinlichkeit n Genehmiger zu haben, sobald eine Transaktion mindestens einen Genehmiger erhält. (λ = 50)

Wie Sie gesehen haben, können wir durch die Untersuchung der oben genannten Metriken eine beträchtliche Menge an Informationen über das Tangle erhalten. Es sind jedoch noch weitere Fragen offen:

  • Wie genau beeinflusst der Parameter α diese Verteilung?
  • Ändern wir den Wert von α, wenn sich die Transaktionsrate ändert. Wenn das so ist, wie?
  • Wie genau wirkt sich die Anzahl der zurückgelassenen Tipps auf die Verteilung aus?
  • Wie wirken sich reattachments auf diese Verteilung aus?

Wir freuen uns darauf, Sie über die Entwicklungen auf dem Laufenden zu halten, die wir im Verlauf unserer Forschung zu diesen faszinierenden Themen finden. Wie immer hoffen wir, dass Ihnen die Reise durch diesen Aspekt unserer Forschung gefallen hat, und wir freuen uns über Ihre Kommentare und Fragen, entweder hier oder im Channel #tanglemath auf unserem Discord.


Quelle: https://blog.iota.org/the-structure-of-the-tangle-number-of-approvers-326da2d7b3b0